 引言：上篇说到了IGBT、二极管的导通损耗和开关损耗是随着母线电压增大而增大的；同理，也可以知道IGBT开通损耗与二极管反向恢复损耗在特定母线电压下是随着温度的上升而增加，其实拿来举例子的英飞凌FS820R08A6P2B IGBT手册上也提供了在400V电压下的数据曲线，但和双脉冲实验得到的实际损耗数据误差较大，这也是之后建模要考虑的问题。针对这个问题论文中也给出了一种解决方法，先是将开关能量与对应电流表达成多项式写了出来，然后认为平均开关损耗可认为是瞬时开关损耗，给出了其表达式。 如下：  aX、bX、cX 为拟合系数，IX 为流过芯片的电流，Udc为逆变器工作时的直流母线电压，Unormal为器件手册中给出的参考电压，fsw 为逆变器开关频率，ρX 结温相关系数。 主要就是求得结温相关系数ρX 的值。同理可根据两个结温下的特性曲线通过线性插值计算得到任意结温下的温度相关系数：  式中 EX1、EX2 为芯片在标称电压与额定电流下结温为 T1、T2 时的能量损耗。 继续看~ 3、Foster热模型 介绍之前补充下热模型相关知识，为新入手的兄弟节省查阅资料时间。 3.1、热阻 热阻是对热量传导难度的量化，表达的意思就是在一个物体上传输，在物体两端的温差与热源功率之比，单位为开尔文每瓦特(K/W)或摄氏度每瓦特(℃/W)。 还记得上篇一开始说的公式1吗？瞬态热阻抗可以通过温度的变化过程，用特殊的算法计算出来，其中的Zth可以直接替换为Rth(热阻)。  ------公式1 直接用张图来表示（文章中的图是搜索B站、论文资料时截的，出处我尽量标注清楚，如果忘记，原作者看到觉得侵权，我会删掉）  图1 热阻整理过程图 如图1的后三句话也是贯穿公式推导的基础，可以等同于欧姆定律，各个参数都可以用热和电互相代替。可总结为下表（列Thermal circuit 与列Electrical circuit等效）：
3.2、Foster IGBT热阻抗曲线 有一定硬件基础的的小伙伴知道在电路通直流的时候，只重点考虑电阻的作用；而电路中通交流的时候，电感和电容才“调皮”起来；在散热功率恒定的热路中，一般只需要考虑热阻抗的Zth 的概念，一般是一个关于脉冲的时间函数，在这个时间函数里还有热容的参与。如下图1就是所介绍英飞凌IGBT单颗料的热阻抗曲线datasheet， 图2这条曲线的获取热模型结温计算的重点，因为包含了Foster热网络所需要的参数值，二极管热阻抗曲线类似。 如图2选用模块 FS820R08A6P2B 的数据手册中给出的 IGBT 与二极管芯片结到冷却液的热阻即为 4 阶 Foster 网络参数如图2右下角。其中所给的热阻值与热时间常数是生产厂商基于在特定条件下测得的热响应曲线拟合得到的四阶 RC 参数，其冷却液温度为 75℃，冷却液流速为 10L/min，冷却液为 50%的水与 50%的乙二醇的混合物。在实际应用中其阶数一般根据最终的结温精度需求与处理器速度限制等因素进行调整，通常来说，4 阶RC 网络即可模拟 IGBT 模块在单路径下的传热过程。  图2 IGBT热阻抗曲线 怎么去理解datasheet里面的热阻抗曲线给出的四阶参数？这里随便举个例子口算一下，帮助新手理解。 假如我们现在有个100KW的控制器，整个电控效率在97%，有3%的损耗，就是3KW，平均到每个IGBT管为500W，若第一阶r1为0.005，那么是500*0.005 = 2.5°，τ1=0.001s，大概的意思是一阶热网络模型1ms，上升温度2.5°，以此类推...... 知道要求IGBT和二极管热阻抗曲线长什么样子后，接着往下聊Foster模型。 3.3、Foster网络模型 图3给出了IGBT模块封装及一维等效热网络示意图，表示芯片到冷却液的热传递网络，左侧的Cauer网络也称之为连续网络热路模型，与之对应的是右侧的Foster 网络，或者称为局部热路模型（更为形象的等效图，参考图6）  图3 IGBT 模块封装结构及一维热网络示意图 图3 中的Cauer网络可以真实反映IGBT模块热量传递过程，是具有实际的物理意义的。Cauer网络中每层分别对应一组 RC 单元，基于该模型得到的各层温度对应真实的节点温度。实际上Foster网络模型和Cauer网络模型可以利用阻抗等效方法进行相互转化，这个不在这里具体介绍，重点在Foster网络模型上。 没错，Foster热网络模型就是把每层材料等效成不同的RC值，进行串联，一个RC是一阶。把Foster网络模型等效电路提取出来后，如下图：  图4 Foster热网络等效电路 虚线框里是Foster模型，RC 单元不再与每层材料对应，网络节点没有任何物理意义，RC节点不再与导热材料一一对应，网络节点没有任何物理意义，模型中的系数一般是从实验测量的散热曲线中拟合得到。 Foster 型热阻抗的表达形式：  ------公式2 其中的τ为时间常数（RC之积），代表每一阶的等效热阻和热容值。 公式具体推导后期出一期 3.4 热耦合 由于模块内部芯片复杂，且并联芯片中难免存在电热耦合部分，拿单独一相最大结温与功耗输入关系矩阵为：  ------公式3 公式3中蓝框部分有：Zij（i 或 j=1,2,3,4）表示该相的芯片结到参考节点的热阻抗网络，其中 Zij（i=j）表示芯片的自热阻抗，Zij（i≠j）表示芯片之间的耦合热阻抗； 其中矩阵蓝框部分的自热阻抗在之后出的建模过程中并没有涉及（目前没做），这里简单说一下。  图5 IGBT热耦合效应 不少论文中也有提到热解偶方法，这里直接将其中一篇论文相关叙述截图附上，供学习参考。  图6 IGBT 等效传热 Foster 模型 图6中 ZTtot 与 ZDtot 为 IGBT 与 FWD 到基板的总热阻抗，ZTch 与 ZDch 为 IGBT 与二极管各自热路中基板到散热器的热阻抗，Z0 为散热器等效热阻抗，T0 为外界环境温度。RT1、RT2、RT3、RT4 分别为 IGBT 从芯片到基板的各层材料 Foster 型等效热阻；CT1、CT2、CT3、CT4 分别为 IGBT 从芯片到基板的各层材料 Foster 型等效热容；RD1、RD2、RD3、RD4 分别为二极管从芯片到基板的各层材料 Foster 型等效热阻；CD1、CD2、CD3、CD4 分别为二极管从芯片到基板的各层材料 Foster 型等效热容；RT5 与 CT5 表示为 IGBT 从基板到散热器的 Foster 型等效热阻与热容；RD5、CD5 表示为二极管从基板到散热器的等效热阻和热容；R6与 C6 表示为散热器跟外界环境的等效热阻和热容。 基于图6 的等效传热Foster模型，IGBT的结温TjT与二极管的结温TjD可表示为：  ------公式4 式中 基于公式4中 式 17、式 18 的瞬时结温估算，在温度不断波动的过程中，不断的插取对应的损耗参数（这种方法是使用了多张lookup table，将器件实时的管压降拟合为电流 和结温的相关函数，进而将开关损耗拟合为与 Ic 、Vce 、结温 Tj 相关的函数），实现对损耗的热耦合计算。 》 |
