我们经常发现，同样一块load board，测出来的ADC的SNR似乎总是不如DAC的好。但是从routing上，又看不出太大的差异。无论是电源、地的设计，还是信号的shield，relay的选择，基本都一样。从tester的spec来看，又不是输入信号噪声过高导致的ADC信噪比低。那么为什么ADC总是不如DAC呢？
之前我们在“best-fit line测DNL,站对了巨人的肩膀看错了方向”那一篇中提到，ADC的输出，并不是围绕着线性关系成正态分布的，而是围着类似于台阶的信号成正态分布。
 这样的台阶，造成了ADC的非线性，因此带来了比DAC测试更多的噪声。
但是ADC它自己也没办法，这是由于ADC自身的抽样保持特性导致的，其实这就是传说中的量化噪声。除非一个无限位数的ADC，否则任何ADC都会有量化噪声。量化噪声的范围是输入信号的+/-0.5LSB之间。如下图所示。
这时你是不是很开心地想，难怪我ADC的SNR总是测得差，原来是量化噪声捣的鬼。终于可以向老板交差了？且慢，我们还是把定性分析变成定量分析，到底量化噪声会带来多大的影响？我们坚持试着用数据说话。
所以我们有必要算一下ADC本身的信噪比。要计算信噪比，我们需要用信号的能量，除以噪声的能量，为了方便观察数据，再求个log。其实就是计算：
所以我们需要提前分别求出Psig和Pnoise。
Psig好算，假设输入信号是一个满足ADC全量程的sine wave，如下图所示：
它的幅度是a, 峰峰值是2a, 2a满足ADC的全量程(2^N)LSB. 所以Psig就应该等于1/2*幅度的平方。（别告诉我这个你都忘了怎么回事了，高中数学书三角函数那一章好好看看去。）再把2a=(2^N)LSB 代入，我们可以得到这样一个sine wave的功率：
接下来怎么求量化噪声Eq（quantization error）的功率Peq呢？
其实也没什么难的，还记得十年之前的高等数学吗？微积分告诉我们，只要知道分布函数，没有求不出来的面积。
所以从最上面那张图可以看到，量化噪声是呈线性分布在LSB周围的，满足Sig=kt的关系，k是斜率，t是时间。求量化噪声Qualtization Error的功率，就是在整个周期内（-T/2~T/2），对sig=kt的平方进行积分（总能量），然后再除以周期T，就得到了功率。把K和T和LSB的关系代入：K=LSB/t(lsb)=LSB/(T/2^n)=2^n*LSB/T，即可得到量化噪声公路Peq和LSB的关系。
第二个等号后面的转换，利用了量化噪声在+/-1/2 LSB内平均分布的特点。
最终我们发现，量化噪声的功率，只跟LSB的大小相关。
现在我们把Psig和Peq分别代入SNR的公式，得到：
这不就是我们计算ENOB的那个公式吗？ ENOB=（SNDR-1.76）/6.02
需要注意的是，上面这种算法，计算得是某个ADC的最大信噪比，输入信号为Full scale时算出来的。当输入信号不是full scale时，N应该是跟input scale对应的那个bit数。
所以说，我们计算的ENOB，其实就是把我们实际的ADC，等效为一个理想的，只有量化噪声的ADC，看看我们实际的ADC，相当于一个多少bit的理想ADC呢？
有道是，公式堪推直需推，莫待用时不明白。大家都看明白了吗？没明白的话。知道6.02和1.76是从量化噪声那里来的就可以了。而且量化噪声跟ADC的位数无关，只跟LSB的大小有关。
有了SQNR的公式，我们就可以知道，一个完美的，只有量化噪声的ADC的，天生自带的噪声有多大。假设一个10bit的ADC，那么它天生的信噪比就是：6.02*10+1.76，大约等于62dB。还是蛮高的。所以测试值太低了也不能都怪量化噪声，还是得从测试环境，测试条件等各个方面去improve。
相比之下，DAC是没有量化噪声这个概念的,因为理想的DAC的输出是线性的，它只有热噪声和转换噪声。所以在同一块load board上，走线规则接近，测试条件接近的情况下，同样10bit的ADC和DAC，我们测到的ADC的信噪比往往低于DAC的。我想这就是量化噪声的作用。
题外话，既然知道了ENOB的概念其实源自于无热噪声和转换噪声的ADC的信号与量化噪声的信噪比，因此计算DAC的ENOB是没有意义的。
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